Tiền thân của trường là khối chuyên thuộc trường THPT Đào Duy Từ được thành lập từ năm 1991.

Ngày 11 tháng 7 năm 1996, Ủy ban Nhân dân tỉnh Quảng Bình quyết định thành lập trường Phổ thông trung học Năng khiếu Quảng Bình (quyết định số 710/QĐ-UB).[1][2] Trường được thành lập trên định hướng của các nhà khoa học nước nhà nhằm đào tạo các nhân tài thuộc các lĩnh vực khoa học cơ bản.[3][4]

Năm học đầu tiên (1996-1997) trường có 32 cán bộ, giáo viên, nhân viên, và 14 lớp với 465 học sinh, trong đó có 4 lớp 11 và 4 lớp 12 từ các khối chuyên trường Đào Duy Từ chuyển sang với 289 học sinh, tuyển mới 06 lớp với 176 học sinh.[3]

Ngày 28 tháng 12 năm 2001, trường được đổi tên thành trường Trung học phổ thông chuyên Quảng Bình.[1][2]

Nguyện vọng đổi tên trường thành trường chuyên Võ Nguyên Giáp đã được đại tướng Võ Nguyên Giáp đồng ý từ năm 1996 trong chuyến thăm đại tướng của các cán bộ nhà trường ở Hà Nội. Sau đó năm 2002, đại tướng Võ Nguyên Giáp đã về thăm trường, và nguyện vọng này một lần nữa được nhắc lại.[5]

Ngày 12 tháng 8 năm 2014, trước lễ khai giảng năm học 2014-2015, Ủy ban Nhân dân tỉnh Quảng Bình đổi tên trường thành trường Trung học phổ thông chuyên Võ Nguyên Giáp, đặt theo tên của cố đại tướng Võ Nguyên Giáp quê Lệ Thủy, Quảng Bình (quyết định số 2133/QĐ-UBND).[1][2]